Por que menos com menos dá mais? - Parte 3

Veja a Parte 1 e a Parte 2.

Lembrando... A definição de multiplicação entre inteiros é:

(a,b) x (c,d) = (a x c + b x d, a x d + b x c)

E vamos às matematiquices para, finalmente, provar a bagaça.

Seja o número inteiro Z = (a,b). Para Z ser negativo temos b > a.

A definição de b > a é que existe um natural [1] "n" tal que a + n = b.

Tomaremos um outro inteiro Y = (c,d) também negativo, isto é, d > c. Logo, existe um "m" tal que c + m = d.

Temos então:

Z x Y = (a,b) x (c,d) = (ac + bd, ad + bc)

usando (a + n = b) e (c + m = d), temos:

(ac + bd, ad + bc) = (ac + (a + n)(c + m), a(c + m) + (a + n)c)

= (ac + ac + am + nc + nm, ac + am + ac + nc)
= (ac + ac + am + nc + nm) - (ac + am + ac + nc)
= (2ac + am + nc + nm) - (2ac + am + nc)
= (2ac + am + nc + nm) - (2ac + am + nc)
= nm

Assim, Z x Y = nm. Como n e m são naturais nm é natural, isto é, positivo.

PRONTO!!! Comemore feliz! Se você entendeu tudo isso, você sabe o porquê - com - dá +!

Você agora tem uma das informações mais secretas e inúteis da humanidade!!!

Stewie


[1] Lembrem que zero não é natural, logo m e n não são zero.

2 bedelhos metidos:

Luciene disse...

a 1º bedelha metida agradece a informação e releva o apelidinho..
não amo matemática mas vc não estragou meu dia com essas explicações super; vlwZ .-.

Chu En Lai disse...

Parabéns pela explicação. Muito boa, mas há também conceitos de lógica e filosofia envolvidos.

Vamos a três exemplos bem simples:

1) O réu diz: Eu NEGO que matei a vítima. O juíz interpreta: Ele não matou a vítima.

2) O réu diz: Eu NÃO matei a vítima. O juíz interpreta: Ele não matou a vítima.

3) O réu diz: Eu NEGO que NÃO matei a vítima. O juíz interpreta: Ele MATOU a vítima.

Em suma, menos multiplicado por menos nada mais é que uma negação da negação, e isso torna-se uma afirmação.